2021教师资格证初中数学历年真题试卷

设球面方程为x2+y2+z2=9,求它在点(1,2,2)处的切平面方程。
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参考答案:由于球面方程为x2+y2+z2=9,因此设F(x,y,z)=x2+y2+z2-9,则Fx(x,y,z)=2x,Fy(x,y,z)=2y,Fz(x,y,z)=2z,所以Fx(1,2,2)=2,Fy(1,2,2)=4,Fz(1,2,2)=4,故在点(1,2,2)处,法线的一个方向向量是n=(2,4,4)。由此可得球面在点(1,2,2)处的切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+4(z-2)=0,即(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0。
解析: 故答案是由于球面方程为x2+y2+z2=9,因此设F(x,y,z)=x2+y2+z2-9,则Fx(x,y,z)=2x,Fy(x,y,z)=2y,Fz(x,y,z)=2z,所以Fx(1,2,2)=2,Fy(1,2,2)=4,Fz(1,2,2)=4,故在点(1,2,2)处,法线的一个方向向量是n=(2,4,4)。由此可得球面在点(1,2,2)处的切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+4(z-2)=0,即(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0。

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